Zentralblatt MATH

Publications of (and about) Paul Erdös

Zbl.No:  044.03903
Autor:  Erdös, Paul; Shapiro, Harold N.
Title:  On the changes of sign of a certain error function. (In English)
Source:  Can. J. Math. 3, 375-385 (1951).
Review:  Für die Eulersche Funktion \phi(n) seien R(x) und H(x) die durch

R(x) = sumn \leq x \phi(n)-{3 \over \pi2} x2,   H(x) = sumn \leq x {\phi(n) \over n}-{6 \over \pi2} x

definierten Restglieder. Die Verff. beweisen, daß für ein gewisses c > 0 unendlich viele ganze Zahlen x existieren, derart, daß H(x) > c log log log log x und ebenfalls unendlich viele ganze x mit der Eigenschaft H(x) < -c log log log log x. Wegen R(x) = xH(x)+O(x) folgt hieraus, daß für ein gewisses c > 0 unendlich viele ganze Zahlen x mit R(x) > cx log log log log x existieren und ebenfalls unendlich viele mit R(x) < -cx log log log log x. Speziell folgt, daß die Funktion R(x) für unendlich viele ganze x ihr Vorzeichen wechselt.
Reviewer:  Hendrik Douwe Kloosterman
Classif.:  * 11N37 Asymptotic results on arithmetic functions
Index Words:  number theory

© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag

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