�������� �. �., �������� �. �. 
���������� ������� ��� ��������� ��������� ��� ���������� ��������������� �������� �������

����� ξ, ξ₁, ξ₂, … — ����������� ��������� �������������� ��������� ��������,

���� ���������� Eξ = −a < 0, �� ����������� �������� �������, ������� ���������� � �������������� , ����� a → 0 � ������������� ���������� �� �����������. ��������������� ������, ����� Eξ �� ����������, � ��������� ���������� ������� ��� a → 0 ��� ��������� ���� ������� ���������� ���������.
1. ������ ������ ������������, ��� ξ_j ����������� � ���� ξ_j = ζ_j + aη_j , ��� ζ₁, ζ₂, … � η₁, η₂, … — ��� ����������� ������������������ ����������� ��������� �������, ��������� �������������� � ������ ������������������, �����, ���
�. �.
2. �� ������ ������ ��������������� ����� ����� � ���������� a � ��������������, ��� ������ ����� P(ξ_j ≥ t) V (t) ��� t → ∞ ���� ������� �� a, � ����� ����� ����� ��� P(ξ_j < −t) = W(t/a), ��� V � W — ��������� ���������� ������� � < ∞ �. �. ��� ������ ������������� a > 0. �������� ���������� ��� ��� ��������� ��������������, ��� � ��� ������������������� ξ_j.

Borovkov A. A., Ruzankin  P. S.
Transient phenomena for random walks in the absence of the expected value of jumps

Let ξ, ξ₁, ξ₂, … be independent identically distributed random variables, and

If Eξ = −a < 0 then we call transient those phenomena that happen to the distribution as a → 0 and tends to infinity in probability. We consider the case when Eξ fails to exist and study transient phenomena as a → 0 for the following two random walk models:
1. The first model assumes that ξ_j can be represented as ξ_j = ζ_j + aη_j , where ζ₁, ζ₂, … and η₁, η₂, … are two independent sequences of independent random variables, identically distributed in each sequence, such that
almost surely.

2. In the second model we consider a triangular array scheme with parameter a and assume that the right tail distribution P(ξ_j ≥ t) V (t) as t → ∞ depends weakly on a, while the left tail distribution is P(ξ_j < −t) = W(t/a), where V and W are regularly varying functions and < ∞ almost surely for every fixed a > 0.
We obtain some results for identically and differently distributed ξ_j.

������ ����� ������ / Full texts:

• PDF file (525 KB)
• PostScript file (990 KB)