������ �. �., ������ �. �.
� �������������� ������������ ����������� ���� (X)
� ������������� CH �������� ������ �������������� �������� X, ������� �������� ���������� ����������:
1) Xn ������������� ������������ ��� ������ n N;
2) Xn\ Δn ���������� ��������� ��� ������ n N (Δn — ���������� ��������� Xn, �. �. ��������� �����, � ������� ���� �� ��� ���������� ���������);
3) ��� ������ ������������ ��� � ����� �������� ������������� ��������������� �������� ������������ k(X) ������������� ���������, ��� k — ������ �� �������� ������� ���������� ������� �������� (� ���������, ������������� ��������� X2 � λ3X).
������ �������� X �������� ��������� �������������� �������� ���������� ������� �������������� ��������, �������� ������������� ���������� � ������������� ������������� �������.
|
Ivanov A. V., Kashuba E. V.
Hereditary normality of a space of the form (X)
Assuming the continuum hypothesis we construct an example of a nonmetrizable compact set X with the following properties
(1) Xn is hereditarily separable for all n N
(2) Xn \ Δn is perfectly normal for every n N, where Δn is the generalized diagonal of Xn , i.e., the set of points with at least two equal coordinates
(3) for every seminormal functor that preserves weights and the points of bijectivity the space k(X) is hereditarily normal, where k is the second smallest element of the power spectrum of the functor ; in particular, X2 and λ3X are hereditarily normal.
Our example of a space of this type strengthens the well-known example by Gruenhage of a nonmetrizable compact set whose square is hereditarily normal and hereditarily separable.
|