��������� �������������� ������
SIBIRSKII MATEMATICHESKII ZHURNAL


��� 49 (2008), ����� 4, �. 813-824

������ �. �., ������ �. �.
� �������������� ������������ ����������� ���� F(X)

� ������������� CH �������� ������ �������������� �������� X, ������� �������� ���������� ����������:
1) Xn ������������� ������������ ��� ������ n N;
2) Xn\ Δn ���������� ��������� ��� ������ n Nn — ���������� ��������� Xn, �. �. ��������� �����, � ������� ���� �� ��� ���������� ���������);
3) ��� ������ ������������ ��� � ����� �������� ������������� ��������������� �������� F ������������ Fk(X) ������������� ���������, ��� k — ������ �� �������� ������� ���������� ������� �������� F (� ���������, ������������� ��������� X2 � λ3X).
������ �������� X �������� ��������� �������������� �������� ���������� ������� �������������� ��������, �������� ������������� ���������� � ������������� ������������� �������.

Ivanov A. V., Kashuba E. V.
Hereditary normality of a space of the form F(X)

Assuming the continuum hypothesis we construct an example of a nonmetrizable compact set X with the following properties
(1) Xn is hereditarily separable for all n N
(2) Xn \ Δn is perfectly normal for every n N, where Δn is the generalized diagonal of Xn , i.e., the set of points with at least two equal coordinates
(3) for every seminormal functor F that preserves weights and the points of bijectivity the space Fk(X) is hereditarily normal, where k is the second smallest element of the power spectrum of the functor F; in particular, X2 and λ3X are hereditarily normal.
Our example of a space of this type strengthens the well-known example by Gruenhage of a nonmetrizable compact set whose square is hereditarily normal and hereditarily separable.

������ ����� ������ / Full texts:

����� ��������:
��. �������, 4,
����������� 630090.
�������: (383-2) 333-493
E-mail: smz@math.nsc.ru