������ �., ���� �. �.
� ������ ����������� ��������� ���������� ��������� � ������������ �� ������ ������ ������������� � ������� ��������

��������� ������������� ��������� M ���������� ���������, ������������� ���������� �������� ����� ������������� ������� � ��� ��������� γ > 0 ����������� ������ ��������� ������ S_γ, ���������� � [1]. ��� ����� ��������� ������������ ������������� ��������� ���������������� ��������� ������ ������������� M �, � ���������, ������������, ��� ������� �������� M �����������, ��� �������, �� ���� ������ �������� ���������� ���������� ��������� ������ � ������ ��� ����������. ����� ���������� ���������� � ��������� �� ������������ ����������� ������������� M, ��������� �������������� ���������� ��������� ��� ��������� �������� ��������� � ��������� ������.

Zachary S., Foss S. G.
On the exact distributional asymptotics for the supremum of a random walk with increments in a class of light-tailed distributions

We study the distribution of the maximum M of a random walk whose increments have a distribution with negative mean which belongs for some γ > 0 to a subclass of the class S_γ (for example, see Chover, Ney, and Wainger [5]). For this subclass we provide a probabilistic derivation of the asymptotic tail distribution of M and show that the extreme values of M are in general attained through some single large increment in the random walk near the beginning of its trajectory. We also give some results concerning the �spatially local� asymptotics of the distribution of M, the maximum of the stopped random walk for various stopping times, and various bounds.

������ ����� ������ / Full texts:

• PDF file (435 KB)
• PostScript file (835 KB)