�������� �. �., ������� �. �.
����������� ����������� �������������� ����������� � ��������� ��������� �� �������� ������ � ������������ ������������� ����������� �������

��������������� ������ �������������� ����������� �� �������� ������ c ��������� ������������ $U$ ������� $D$ ������������ $\Bbb {C}^n$ � ����� $z_0\in D\setminus U$ ������� $f$ �� $H(D)$, ������������� ������������� ��������� ������������ $V$. ����� $H(D)$ --- ����������� ������������ �������, ������������� � $D$. ��� ������, ����� $H(D)$ — ����������� ������������ � ��������������� �����, ������� �������������� ������� ��� ���������� ����������� �����������, ������������ ��������� ��������� ������������� � ����� $z_0$ ������� ��������� $V=\{f\in H(D): \|f\|\le r\}$ $(r>0)$, ��� ������������ �������� ������ �� ��������� $U$, � {\it ������������� �������}. ����� ����, ����������� ����������� ����������� �����������, ����� ������ ��� ��������� �������� ������ ��������� � $0$.

Maergoiz L. S., Fedotov A. M.
Optimal error of analytic continuation from a finite set with inaccurate data in Hilbert spaces of holomorphic functions

We consider the problem of analytic continuation with inaccurate data from a finite subset U of a domain D of Cⁿ to a point z₀∈D\U for the functions f belonging to a bounded correctness set V in a Hilbert space H(D) of analytic functions in D. In the case when H(D) is a Hilbert space with a reproducing kernel, we find constructive formulas for calculating the optimal error, the optimal function, and the optimal linear algorithm for extrapolation to a point z₀ for functions in V whose approximate values are given on a set U. Moreover, we study the asymptotics of the optimal error in the case when the errors of initial data vanish.

������ ����� ������ / Full texts:

• PDF file (450 KB)
• PostScript file (868 KB)