�������� �. �.
������ � ���������� ������� � ���������� �� � ������ ��� ��������� �������

� ������������� ������� ���� ����� ����������� ������ � ���������� ������� ����������� ����������������������� ��������� ����� �� ����� ������ ����������� ����������. ��� ��������� ����� ����������� � ���������� �������� ������� ������������� ����������� ����������� �������; �������� ��������������� ������������ ������ � ������������ L₂( R). � �������� ����������� ���������� ������ ��������� �������� ������ � ������� ����� ���������� ������ ������������� �������������-����������� ������. � �������������, ��� �������� ���������, ����������� � �����������, ��������, ��� ����� ���������� ������ ���������������� �����, ��������� ������� ��������������� �������� � ����� ������������� ����������� � ���������� � ������ �����������. ��� ���� � �������� ����������� ����������� ������� ������������ ���� �� ������.

Kuznetsov D. S.
A spectral perturbation problem and its applications to waves above an underwater ridge

We consider the problem of perturbing the spectrum of a pseudodifferential operator of a real variable in Hardy-type spaces by a compact operator with a small norm. Under some very general requirements on the operators, we prove the existence theorem for an eigenfunction of multiplicity one and prove that the problem is Fredholm in the L₂( R). space. Illustrating this theory, we discuss the linear problem of gravitational-capillary surface waves running along an underwater ridge. Assuming the liquid ideal, incompressible, and vortex-free, we show that the waves along the underwater ridge propagate so that their amplitude decays exponentially with a small positive exponent in the direction transverse to the ridge. Moreover, capillarity plays no essential role in a linear approximation.

������ ����� ������ / Full texts:

• PDF file (495 KB)
• PostScript file (966 KB)