\magnification=1200 %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ Reglages generaux ญญญญญญญญญญญ %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ que vous pouvez modifier ญญญญญญ %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ sans faire de degats ญญญญญญญญ %\input tex8bits \hsize=11.25cm \vsize=18cm \parindent=12pt \parskip=0pt \pageno=1 \ifnum\mag=1000 \hoffset= 0 mm % offset horizontal en \magnification=1000 \voffset=10 mm % offset vertical en \magnification=1000 \fi \ifnum\mag=1200 \hoffset=7 mm % offset horizontal en \magnification=1200 \voffset=8 mm % offset vertical en \magnification=1200 \fi \ifnum\mag=1440 \hoffset=0 mm % offset horizontal en \magnification=1440 \voffset=-3 mm % offset vertical en \magnification=1440 \fi % ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ Reglages ญญญญญญญญญญ % ญญญญญญญญญญญ auquels il ne vaut mieux pas toucher ญญญญญญ \pretolerance=500 \tolerance=1000 \brokenpenalty=5000 % ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ Debut des macros privees ญญญญญญ \catcode`\@=11 % ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ Les fontes ญญญญญญญญญญญญญญญ \font\eightrm=cmr8 \font\eighti=cmmi8 \font\eightsy=cmsy8 \font\eightbf=cmbx8 \font\eighttt=cmtt8 \font\eightit=cmti8 \font\eightsl=cmsl8 \font\sixrm=cmr6 \font\sixi=cmmi6 \font\sixsy=cmsy6 \font\sixbf=cmbx6 % Fontes AMS \font\tengoth=eufm10 \font\tenbboard=msbm10 \font\eightgoth=eufm8 \font\eightbboard=msbm8 \font\sevengoth=eufm7 \font\sevenbboard=msbm7 \font\sixgoth=eufm6 \font\fivegoth=eufm5 % Pour que les accents se placent correctement en mode math en corps 8 et 6 \skewchar\eighti='177 \skewchar\sixi='177 \skewchar\eightsy='60 \skewchar\sixsy='60 % Nouvelles familles pour les maths \newfam\gothfam \newfam\bboardfam \def\tenpoint{% \textfont0=\tenrm \scriptfont0=\sevenrm \scriptscriptfont0=\fiverm \def\rm{\fam\z@\tenrm\let\bigf@nt=\tenrm\let\smallf@nt=\sevenrm}% \textfont1=\teni \scriptfont1=\seveni \scriptscriptfont1=\fivei \def\oldstyle{\fam\@ne\teni}\let\old=\oldstyle \textfont2=\tensy \scriptfont2=\sevensy \scriptscriptfont2=\fivesy \def\calfont{\fam2 \tensy}% \textfont\gothfam=\tengoth \scriptfont\gothfam=\sevengoth \scriptscriptfont\gothfam=\fivegoth \def\gothfont{\fam\gothfam\tengoth}% \textfont\bboardfam=\tenbboard \scriptfont\bboardfam=\sevenbboard \scriptscriptfont\bboardfam=\sevenbboard \def\bbfont{\fam\bboardfam\tenbboard}% \textfont\itfam=\tenit \def\it{\fam\itfam\tenit\let\bigf@nt=\tenit \let\smallf@nt=\eightit}% \textfont\slfam=\tensl \def\sl{\fam\slfam\tensl}% \textfont\bffam=\tenbf \scriptfont\bffam=\sevenbf \scriptscriptfont\bffam=\fivebf \def\bf{\fam\bffam\tenbf\let\bigf@nt=\tenbf \let\smallf@nt=\sevenbf}% \textfont\ttfam=\tentt \def\tt{\fam\ttfam\tentt}% \abovedisplayskip=13pt plus 3pt minus 9pt \belowdisplayskip=11pt plus 3pt minus 9pt \abovedisplayshortskip=6pt plus 3pt \belowdisplayshortskip=11pt plus 3pt minus 9pt \smallskipamount=3pt plus 1pt minus 1pt \medskipamount=6pt plus 2pt minus 2pt \bigskipamount=12pt plus 4pt minus 4pt \normalbaselineskip=13pt \setbox\strutbox=\hbox{\vrule height8.5pt depth3.5pt width0pt}% \normalbaselines\rm} \def\eightpoint{% \textfont0=\eightrm \scriptfont0=\sixrm \scriptscriptfont0=\fiverm \def\rm{\fam\z@\eightrm\let\bigf@nt=\eightrm\let\smallf@nt=\sixrm}% \textfont1=\eighti \scriptfont1=\sixi \scriptscriptfont1=\fivei \def\oldstyle{\fam\@ne\eighti}\let\old=\oldstyle \textfont2=\eightsy \scriptfont2=\sixsy \scriptscriptfont2=\fivesy \def\calfont{\fam2 \eightsy}% \textfont\gothfam=\eightgoth \scriptfont\gothfam=\sixgoth \scriptscriptfont\gothfam=\fivegoth \def\gothfont{\fam\gothfam\eightgoth}% \textfont\bboardfam=\eightbboard \scriptfont\bboardfam=\sevenbboard \scriptscriptfont\bboardfam=\sevenbboard \def\bbfont{\fam\bboardfam\eightbboard}% \textfont\itfam=\eightit \def\it{\fam\itfam\eightit\let\bigf@nt=\eightit\let\smallf@nt=\eightit}% \textfont\slfam=\eightsl \def\sl{\fam\slfam\eightsl}% \textfont\bffam=\eightbf \scriptfont\bffam=\sixbf \scriptscriptfont\bffam=\fivebf \def\bf{\fam\bffam\eightbf\let\bigf@nt=\eightbf\let\smallf@nt=\sixbf}% \textfont\ttfam=\eighttt \def\tt{\fam\ttfam\eighttt}% \abovedisplayskip=9pt plus 3pt minus 6pt \belowdisplayskip=\abovedisplayskip \abovedisplayshortskip=4pt plus 3pt \belowdisplayshortskip=9pt plus 3pt minus 6pt \smallskipamount=2pt plus 1pt minus 1pt \medskipamount=4pt plus 2pt minus 1pt \bigskipamount=9pt plus 3pt minus 3pt \normalbaselineskip=10pt \setbox\strutbox=\hbox{\vrule height7pt depth2pt width0pt}% \normalbaselines\rm} \tenpoint \def\cal#1{{\calfont#1}} \def\bb#1{{\bbfont#1}} \def\goth#1{{\gothfont#1}} %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % D้finition des petites capitales qui r้agissent au \tenpoint et \eightpoint % Syntaxe : \pc FERMAT|, \pd ้RASME et \pc G\"ODEL| % ou encore \pc fermat|, \pd ้rasme et \pc g\"odel| (pas besoin de capitales) % ou encore \pc Fermat|, \pd ้rasme et \pc G\"odel| % La programmation est tordue % pour que \pc Th้or่me| \quad \pc Th\'eor่me| \quad \pc Th้or\`eme| % donnent tous le m๊me r้sultat %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ \def\pc#1#2|{{\bigf@nt#1\smallf@nt\uppercase{#2}}} \def\pd#1 {\pc#1| } %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ dactylographie francaise ญญญญญญญญญ %ญญญญญญญญญญญญ dactylographie fran็aise ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ {\catcode`\;=\active \catcode`\:=\active \catcode`\!=\active \catcode`\?=\active \gdef\frenchdactylography{\frenchspacing \catcode`\;=\active \catcode`\:=\active \catcode`\!=\active \catcode`\?=\active \def;{\relax\ifhmode\ifdim\lastskip>\z@ \unskip\fi\kern\fontdimen2 \font\kern -1.2 \fontdimen3 \font\fi\string;}% \def:{\relax\ifhmode\ifdim\lastskip>\z@\unskip\fi\penalty\@M\ \fi\string:}% \def!{\relax\ifhmode\ifdim\lastskip>\z@ \unskip\fi\kern\fontdimen2 \font \kern -1.1 \fontdimen3 \font\fi\string!}% \def?{\relax\ifhmode\ifdim\lastskip>\z@ \unskip\fi\kern\fontdimen2 \font \kern -1.1 \fontdimen3 \font\fi\string?}% }} % fin \frenchdactylography \frenchdactylography % \frenchspacing \def\^#1{\if#1i{\accent"5E\i}\else{\accent"5E #1}\fi} \def\"#1{\if#1i{\accent"7F\i}\else{\accent"7F #1}\fi} % ญญญญญญญญญญญญญญญญ Le format de sortie ญญญญญญญญญญญญญ % Haut et bas de page \newtoks\auteurcourant \auteurcourant={\hfil} \newtoks\titrecourant \titrecourant={\hfil} \newtoks\hautpagetitre \hautpagetitre={\hfil} \newtoks\baspagetitre \baspagetitre={\hfil} \newtoks\hautpagegauche \newtoks\hautpagedroite \hautpagegauche={\tenrm\rlap{\folio}\tenit\hfil\the\auteurcourant\hfil} \hautpagedroite={\tenit\hfil\the\titrecourant\hfil\tenrm\llap{\folio}} \newtoks\baspagegauche \baspagegauche={\hfil} \newtoks\baspagedroite \baspagedroite={\hfil} \newif\ifpagetitre \pagetitretrue % \nopagenumbers : c'est un peu violent, mais ็a marche. Alors ... \def\nopagenumbers{\def\folio{\hfil}} \headline={\ifpagetitre\the\hautpagetitre \else\ifodd\pageno\the\hautpagedroite \else\the\hautpagegauche \fi\fi} \footline={\ifpagetitre\the\baspagetitre\else \ifodd\pageno\the\baspagedroite \else\the\baspagegauche \fi\fi \global\pagetitrefalse} % Redefinition de \raggedbottom pour avoir plus de mou en bas de page % (necesssaire quand il y a beaucoup de grumeaux, des grosses % formules centrees et pas beaucoup de texte entre) \def\raggedbottom{\topskip 10pt plus 36pt\r@ggedbottomtrue} %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ Macros de mise en page ญญญญญญญญญญญ %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % Un point-tiret \def\pointir{\unskip . --- \ignorespaces} %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % Texte centre dans une boite : le resultat est le plus petit % rectangle qui contient le texte. Ce resultat est % place dans une boite centree. % SYNTAXE : le passage a la ligne definit les lignes % \ctexte % La petite fille % est all\'ee \`a l'\'ecole % \endctexte {\obeylines% \gdef\ctexte% {\begingroup\obeylines% \let^^M=\cr\makectexte}} \def\makectexte#1\endctexte% {\hbox{$\vcenter{\halign{\hfill##\hfill\crcr#1\crcr}}$}% \endgroup% } %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % pour etre en mode centre dans une boite % Syntaxe {\centermode ... \par} % ne pas oublier le \par, sinon la derniere ligne % ne sera pas centree ! % VARIANTE POSSIBLE : % \leftskip=0pt plus 25pt (au lieu de 1fill) \def\centermode {\parindent=0pt \leftskip=0pt plus 1fill \rightskip=\leftskip \parfillskip=0pt } %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % Titre centre (en gras) \def\ctitre {\vglue 24 pt plus 3pt minus 3pt \begingroup \centermode \baselineskip=17pt \parskip=0pt \obeylines\bf } \def\endctitre {\par\endgroup \nobreak\bigskip } %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % on redefinit d'abord \bigbreak et \medbreak % pour attenuer les \penalty \def\bigbreak{\par \ifdim\lastskip<\bigskipamount \removelastskip\penalty-100\bigskip \fi } \def\medbreak{\par \ifdim\lastskip<\medskipamount \removelastskip\penalty-50\medskip \fi } \def\smallbreak{\par \ifdim\lastskip<\smallskipamount \removelastskip\penalty-25\smallskip \fi } %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % Materiel pour la numerotation automatique \newif\ifsubsectiontitle \newcount\sectionnumber \sectionnumber=0 \newcount\subsectionnumber \def\secsubnumber{\the\sectionnumber.\the\subsectionnumber} \def\withnum {\ifsubsectiontitle\global\advance\subsectionnumber by 1 \the\sectionnumber.\the\subsectionnumber.\enspace\ignorespaces \else\global\advance\sectionnumber by 1 \global\subsectionnumber=0 \the\sectionnumber.\enspace\ignorespaces \fi} %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % Les sections \long\def\section#1\endsection {\global\subsectiontitlefalse \bigbreak{\bf#1\unskip}\pointir} \long\def\sectiona#1\endsection {\global\subsectiontitlefalse \bigbreak\vbox{\bf#1\unskip}\par\nobreak} %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % Les sous-sections \long\def\subsection#1\endsubsection {\global\subsectiontitletrue \medbreak{\it#1\unskip}\pointir} \long\def\subsectiona#1\endsubsection {\global\subsectiontitletrue \medbreak\vbox{\it#1\unskip}\par\nobreak} %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % Differentes manieres de commencer un nouveau paragraphe \def\newparwithcolon#1\endnewparwithcolon {\global\subsectiontitletrue\medbreak {#1\unskip:} } \def\newparwithpointir#1\endnewparwithpointir {\global\subsectiontitletrue\medbreak {#1\unskip}\pointir } \def\newpara#1\endnewpar {\global\subsectiontitletrue\medbreak {#1\unskip}\par\nobreak\smallskip } %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % Exemples d'utilisation des macros precedentes % \def\remarque{\newparwithcolon \pc REMARQUE| \endnewparwithcolon} % \def\remarques{\newpara % \pc REMARQUES| % \endnewpar} % \def\exemple{\newparwithcolon % \pc EXEMPLE| % \endnewparwithcolon} % % \def\exemples{\newpara % \pc EXEMPLES| % \endnewpar} % % \def\definition{\newparwithpointir % \pc D\'EFINITION| % \endnewparwithpointir} % % \def\definitions{\newpara % \pc D\'EFINITIONS| % \endnewpar} % \def\demonstration{\newparwithcolon \it D\'emonstration \endnewparwithcolon} %ญญญญญญญญญญญญ r้sum้ ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ \def\resume{\bgroup\eightpoint\noindent R\'esum\'e\pointir} \def\endresume{\par\egroup} \def\abstract{\bgroup\eightpoint\noindent Abstract\pointir} \def\endabstract{\par\egroup} \def\summary{\bgroup\eightpoint\noindent Summary\pointir} \def\endsummary{\par\egroup} %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % enonces de theoremes avec numerotation APRES % #1 = THEOREME, COROLLAIRE, etc. % #2 = numero (par exemple 3, 3.1, etc.) % #3 = l'enonce du th proprememnt dit. %------- pour que les parentheses et la ponctuation %-------- ne soit pas en italique \def\virg@le{\relax \ifmmode\string, \else{\rm\string,} \fi} \def\point@virgule{\relax \ifhmode \ifdim\lastskip>\z@\unskip\fi \kern\fontdimen2 \font\kern -1.2 \fontdimen3 \font {\rm\string;}% \else\ifmmode \mathpunct{\string;}% \fi\fi} \def\deux@points{\relax \ifhmode \ifdim\lastskip>\z@\unskip\fi \penalty\@M\space{\rm \string:}% \else\ifmmode \mathrel{\string:}% \fi\fi} {\catcode`\(=\active \catcode`\)=\active \catcode`\,=\active \catcode`\;=\active \catcode`\:=\active \gdef\specialit{% \catcode`\(=\active \gdef({\ifmmode\string(\else{\rm\string(}\fi}% \catcode`\)=\active \gdef){\ifmmode\string)\else{\rm\string)}\fi}% \catcode`\,=\active \gdef,{\virg@le}% \catcode`\;=\active \gdef;{\point@virgule}% \catcode`\:=\active \gdef:{\deux@points}% \it}} %---------------------------- \def\th#1 #2\enonce{\medbreak \pc#1| {#2\unskip}\pointir \bgroup\specialit} \def\endth{\ifdim\lastskip<4pt\vskip-\lastskip\medskip\fi\egroup \frenchdactylography} %----------------------------- \def\tha#1 #2\enonce{\medbreak \pc#1| {#2\unskip}\nobreak\par \bgroup\specialit} %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % enonces de theoremes avec numerotation AVANT % #1 = numero (par exemple 3, 3.1, etc.) % #2 = THEOREME, COROLLAIRE, etc. % #3 = l'enonce du th proprememnt dit. \def\Th#1 #2 #3\enonce{\medbreak #1 \pc#2| {#3\unskip}\pointir \bgroup\specialit} \long\def\Tha#1 #2 #3\enonce{\medbreak #1 {\pd#2 } #3\nobreak\par \bgroup\specialit} %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % les differents retraits % on peut aussi utiliser \item et \itemitem) \def\decale#1{\smallbreak \noindent\hskip 28pt\llap{\rm #1}\ \ignorespaces} \def\decaledecale#1{\smallbreak \noindent\hskip 34pt\llap{\rm #1}\ \ignorespaces} \def\puce{\smallbreak \noindent\hskip 6pt$\scriptstyle\bullet$\enspace\ignorespaces} % ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % ญญญญญญญญญญญญญญ ce que Knuth n'a pas fait ญญญญญญญญญญญญ % ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % Math้matiques centr้es % ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ %--------- pour couper une formule trop longue % DANS un \displaylines %----- syntaxe (pas besoin de \cr) : % % $$\displaylines{ % ..... % \cutdisplay % ...... % \cutdisplay % ...... % }$$ \def\cutdisplay{\hfill\cr\hfill{}} %---------------------------------- % un ``small''displaylines analogue เ une matrice ; % fabrique une boite centree, donc \leqno possible \def\smalldisplaylines#1{\displ@y\vcenter{\halign{&\strut $\@lign\hfil\displaystyle##\hfil$\crcr#1\crcr}}} %---------------------------------- % Un \displaylines qui num้rote เ droite. % La syntaxe est la meme que celle de \eqalignno \def\displaylinesno#1{\displ@y\halign{ \hbox to\displaywidth{$\@lign\hfil\displaystyle##\hfil$}& \llap{$##$}\crcr#1\crcr}} %---------------------------------- % Un \displaylines qui numerote a gauche. % La syntaxe est la meme que celle de \leqalignno \def\ldisplaylinesno#1{\displ@y\halign{ \hbox to\displaywidth{$\@lign\hfil\displaystyle##\hfil$}& \kern-\displaywidth\rlap{$##$}\tabskip\displaywidth\crcr#1\crcr}} %---------------------------------- % Un \eqalign qui accepte plusieurs alignements verticaux % Motif : \hfil # & # \hfil & \hfil # & # \hfill, etc. \def\eqalign#1{\null\,\vcenter{\openup\jot\m@th\ialign{\strut \hfil$\displaystyle{##}$&$\displaystyle{{}##}$\hfil &&\quad\strut\hfil$\displaystyle{##}$&$\displaystyle{{}##}$\hfil \crcr#1\crcr}}\,} %-------------------------------------------- % Un eqalign avec numerotation a gauche ET a droite % syntaxe : % numero gauche & A & = B & numero droit \cr \def\fulleqalignno#1{\displ@y\tabskip=\z@skip \halign to\displaywidth { \rlap{$##$} \tabskip=\centering & \hfil $\@lign \displaystyle {##}$ \tabskip \z@skip & $\@lign \displaystyle {{}##}$\hfil \tabskip \centering & \llap {$\@lign ##$} \tabskip \z@skip \crcr #1\crcr}} %-------------------------------------------- % idem avec \displaylines \def\fulldisplaylinesno#1{\displ@y \tabskip=\z@skip \halign to\displaywidth{% \rlap{$##$}\tabskip=\centering & $\@lign \hfil \displaystyle ##\hfil $& \llap{$##$}\tabskip=\z@skip\crcr #1\crcr}} %-------------------------------------------- % Systeme d'equations precede d'une accolade. % Copi\'e sur \eqalign, on s'en sert comme une matrice % syntaxe : signe & coef & inconnue % les coef sont justifi\'es \`a droite (\hfil coef) % et les inconnues \`a gauche (inconnue\hfil) % attention : un seul & ou deux && avant le signe = % selon la justification choisie ! % Exemple : $$\system{ % &2 &x &- &3 & y & = && -5 \cr % -& &x &+ & & y & = && 6 \cr % }$$ \def\system#1{\left\{\null\,\vcenter{\openup1\jot\m@th \ialign{\strut$##$&\hfil$##$&$##$\hfil&& \enskip$##$\enskip&\hfil$##$&$##$\hfil\crcr#1\crcr}}\right.} % ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % ญญญญญญญญญญญญญญญญญ Divers gadgets ญญญญญญญญญญญญญญ % ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % Pour se rendre la vie facile : \up{er}, \up{i\`eme}, n\up{0}, etc. \def\up#1{\raise 0.85ex\hbox{\smallf@nt#1}} %---------------------------- % Utilisation : \cf. \etc. \ie. (ne pas oublier le point a la fin ! %---------------------------- \def\cf{{\it cf}} \def\etc{{\it etc}} \def\ie{{\it i.e}} %---------------------------- \def\qed{\lower 2pt\hbox{\vrule\vbox to 10pt{\hrule width 4pt \vfill \hrule}\vrule}} \def\cqfd{\unskip\penalty 500\kern 10pt\qed} %---------------------------- % virgule apres une fraction \def\virg{\raise .4ex\hbox{,}} %---------------------------- \def\pv{\ ;\enspace} % point-virgule de ponctuation en maths %---------------------------- % Pour obtenir un cadre rectangulaire : % Entoure #2 (le texte) d'un filet. % Le filet est ecarte de #1 du texte % La ligne de base n'est pas perdue % Syntaxe : \boxit[5pt]{...}. \def\boxit[#1]#2% {\setbox1=\hbox{\kern#1{#2}\kern#1}% \dimen1=\ht1 \advance\dimen1 by #1 \dimen2=\dp1 \advance\dimen2 by #1 \setbox1=\hbox{\vrule height\dimen1 depth\dimen2\box1\vrule}% \setbox1=\vbox{\hrule\box1\hrule}% \advance\dimen1 by .4pt \ht1=\dimen1 \advance\dimen2 by .4pt \dp1=\dimen2 \box1\relax } %----------------------------- % analogue, mais avec effet d'ombre % #1 = epaisseur de l'ombre % #2 = blanc qui separe le filet du texte % #3 = ce qu'on veut mettre dans la boite ombree % la ligne de base n'est pas perdue % Syntaxe : \shadebox[3pt][5pt]{...} \def\shadebox[#1][#2]#3% {\setbox1=\hbox{\kern#2{#3}\kern#2}% \dimen1=\ht1 \advance\dimen1 by #2 \dimen2=\dp1 \advance\dimen2 by #2 \setbox1=\hbox{\vrule height\dimen1 depth\dimen2 width 0.2pt \box1 \vrule width 0.2pt}% \setbox1=\vbox{\hrule height 0.2pt \box1 \hrule height 0.2pt}% \dimen3=\wd1 \advance\dimen3 by -#1 \dimen4=\ht1 \advance\dimen4 by -#1 \setbox2=\hbox{\vrule height #1 depth 0pt width\dimen3 \vrule height\ht1 depth 0pt width #1}% \advance\dimen1 by .2pt \ht1=\dimen1 \advance\dimen2 by .2pt \advance\dimen2 by #1 \dp1=\dimen2 \box1\kern-\dimen3\lower\dimen2\box2\relax } %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % quand il faut smasher seulement le dessus ou le dessous d'une formule % Ne tient pas compte du style !!! \def\smashtop#1{\setbox0=\hbox{#1}\ht0=0pt\box0} \def\smashbot#1{\setbox0=\hbox{#1}\dp0=0pt\box0} %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % \date : 15 Novembre 1987 % j'ai abandonne \date qui provoquait des conflits % avec le token \date que j'utilise dans les bibliographies \def\today {\ignorespaces\space\the\day\space \ifcase\month\or janvier\or f\'evrier\or mars\or avril \or mai\or juin\or juillet\or ao\^ut\or septembre \or octobre\or novembre\or d\'ecembre\fi\space\the\year } %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % fractions intelligentes (sans parentheses, puis avec parentheses) \def\frac#1#2{\mkern 1.5mu {#1\over #2}\mkern 1.5mu } \font\ninerm=cmr9 \def\sfrac#1#2{\mkern 1.5mu \ifmmode\ifinner {\textstyle{\raise 0.5pt\hbox{\sevenrm #1}\over \lower 0.5pt\hbox{\sevenrm #2}}} \else {{\textstyle{\hbox{\ninerm #1}\over \lower 1.5pt\hbox{\ninerm #2}}}} \fi\fi\mkern 1.5mu} \def\demi{\sfrac 12} \def\pfrac#1#2{ \bgroup\mathchoice {\Bigl({#1\over #2}\Bigr)} % \displaystyle {({#1\over #2})} % \textstyle {{\textstyle(}{#1\over #2}{\textstyle)}} % \scriptstyle {{\textstyle(}{#1\over #2}{\textstyle)}} %\scriptscriptstyle \egroup} %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % crochets de taille que l'on definit soi-meme % #1 : dimension qui monte ou descend le crochet % #2 : la taille du crochet \def\lbk[#1][#2]{\raise #2\hbox{$\left[\vcenter to #1{}\right. $}} \def\rbk[#1][#2]{\raise #2\hbox{$\left.\vcenter to #1{}\right]$}} %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % pour surligner convenablement % remplace avantageusement \overline si l'on desire % de bons resultats \def\lineover#1#2#3{\mkern#1mu\overline{\mkern-#1mu#2\mkern-#3mu}\mkern#3mu} %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % regle graduee en cm % utile pour la mise au point % de la largeur de certaines boites % syntaxe : \reglegraduee \def\Graduation{\vrule height 5pt depth 0pt width 0.2pt\kern -0.2pt} \def\tiret{\Graduation\vrule height 0.2pt depth 0pt width 5mm} \def\nombre#1{\kern 10mm\hbox to 0pt{\hss\sevenrm#1\hss}} \def\reglegraduee {\hrule width 12cm \vbox{\count10=24 \hbox to 0pt{\loop\ifnum\count10>0 \tiret \advance\count10 by -1 \repeat \Graduation\hss} \nointerlineskip\smallskip \hbox to 0pt{\count10=1 \loop\ifnum\count10<13 \nombre{\the\count10}% \advance\count10 by 1 \repeat \hss} }} %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % fleche horizontale dirig\'ee vers la droite et intelligente % si elle n'a pas de decoration (indice ou exposant) % c'est une \rightarrow % si l'indice et l'exposant ne sont pas trop longs, % c'est une longrightarrow % sinon, elle s'allonge en cons\'equence % Syntaxe : \arrow{...}{...} % le premier groupe est l'exposant, le deuxieme l'indice % ces deux groupes (memes vides) sont obligatoires !!! \newdimen\lengtharrow \newbox\exponant \newbox\indice \newbox\arrowbox %------------------------------------------------------------ % la longueur d'une \longrightarrow est de 16.11...pt % la longueur de \arrow sera donc celle d'une \longrightarrow % tant que l'exposant ne d\'epasse pas 8pt de large % sinon, on rajoute 4pt de part et d'autre. % Cas particulier : s'il n'y a ni indice, ni exposant, % on retrouve \rightarrow \def\dimmax#1#2{\ifdim#1<#2 #2\else #1\fi} \def\arrow#1#2% {\setbox\exponant=\hbox{$\scriptstyle#1$} \setbox\indice=\hbox{$\scriptstyle#2$} \lengtharrow=\dimmax{\wd\indice}{\wd\exponant} \ifdim \lengtharrow=0pt \setbox\arrowbox=\hbox{$\rightarrow$} \else \ifdim\lengtharrow<8pt \lengtharrow=16pt \else \advance\lengtharrow by 8pt \fi \setbox\arrowbox=\hbox to\lengtharrow{\rightarrowfill} \ht\arrowbox=3.66875pt \dp\arrowbox=0pt \setbox\arrowbox=\hbox{$\mathop{\box\arrowbox}\limits _{\box\indice}^{\box\exponant}$} \fi \mathrel{\box\arrowbox}} %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % generalise le \buildrel de plain % exemples de syntaxe avec une fleche dirigee a gauche % \build\longleftarrow_{...}\endbuild % \build\longleftarrow^{...}\endbuild % \build\longleftarrow_{...}^{...}\endbuild % l'indice ou l'exposant sont facultatifs % ne surtout pas oublier le \endbuild !!!! \def\build#1{\mathrel\bgroup\mathop{#1\kern 0pt}\limits} \let\endbuild=\egroup %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % commodites pour la construction de tableaux % \vmove[5pt]{...} deplace le groupe vers le haut de 5pt % SANS RIEN DERANGER DANS LE TABLEAU \def\vmove[#1]#2{\setbox1=\hbox{\raise#1\hbox{#2}}% \ht1=0pt \dp1=0pt\box1} %--------------------------------------- % \vspace[5pt] ecarte deux lignes d'un tableau % \vspace[-2mm] rapproche deux lignes d'un tableau % (ne peut fonctionner qu'apres un \cr) \def\vspace[#1]{\noalign{\vskip#1}} %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % pour ne pas avoir a chosir entre \hat et \widehat, % \tilde et \widetilde \def\hat#1{\setbox1=\hbox{$#1$} \ifdim\wd1>7pt \mathaccent "0362 {#1} \else\mathaccent"705E {#1} \fi } \def\tilde#1{\setbox1=\hbox{$#1$} \ifdim\wd1>7pt \mathaccent "0365 {#1} \else\mathaccent"707E {#1} \fi } % ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % pour qu'il la ferme le plus possible... \showboxbreadth=-1 \showboxdepth=-1 % ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % pour avoir des messages raisonnables avec les lettres accentu\'ees % et les petites capitales \let\@ldmessage=\message \def\message#1% {\begingroup \def\pc##1{\string\pc\space##1}% \def\'{\string'}\def\`{\string`}% \def\^{\string^}\def\"{\string"}% \@ldmessage{#1}% \endgroup } %ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % Pour les tableaux %----------------------- % syntaxe \tableau\preambule...\endtableau % pour les filets horizontaux % utiliser \cr\th ou encore % \th\vspace[2pt]\th % en cas de traits espaces \def\tvi{\vrule height 12pt depth 5pt width 0pt} \def\tv{\tvi\vrule} %------------------------- \def\tableau {\vtop\bgroup \def\th{\noalign{\hrule}} \offinterlineskip\halign\expandafter\bgroup } \def\endtableau{\egroup\egroup} %----------------------- % divers preambules (liste non exhaustive !) %----------------------- % justification a droite, pas de filet, mode math \def\preambuleI[#1]{% \tvi\hfil\kern#1$##$\kern#1&& \tvi\hfil\kern#1$##$\kern#1\cr} %----------------------- % justification a droite, filets verticaux, mode math \def\preambuleItv[#1]{% \tv\hfil\kern#1$##$\kern#1\tv&& \tvi\hfil\kern#1$##$\kern#1\tv\cr} %----------------------- % mode centre, pas de filet, mode math \def\preambuleII[#1]{% \tvi\hfil\kern#1$##$\kern#1\hfil&& \tvi\hfil\kern#1$##$\hfil\kern#1\cr} %----------------------- % mode centre, filets verticaux, mode math \def\preambuleIItv[#1]{% \tv\hfil\kern#1$##$\kern#1\hfil\tv&& \tvi\hfil\kern#1$##$\hfil\kern#1\tv\cr} % ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ % fin des macros privees % ญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญญ \catcode`\@=12 %%%%%%% bibliographie selon AMS style %%%%%%%%%%% %%%%%%% inspir้ de TUGboat 11 (1990), p. 609 %%%%%%% \newbox\auteurbox \newbox\titrebox \newbox\editeurbox \newbox\datebox \newbox\nomrevuebox \newbox\tomebox \newbox\pagesbox \newbox\textebox \newbox\diversbox \newbox\refbox %-------------------------------------------- \def\makebox#1#2{\par\egroup \setbox#1=\vbox\bgroup \leftskip=0pt \hsize=\maxdimen \noindent#2} %-------------------------------------------- \def\ref{\par\vskip 3pt plus 30pt \setbox0=\vbox\bgroup\makebox\refbox\bf} %-------------------------------------------- \def\auteur{\makebox\auteurbox\pd} \def\titre{\makebox\titrebox\sl} \def\editeur{\makebox\editeurbox\rm} \def\nomrevue{\makebox\nomrevuebox\rm} \def\tome{\makebox\tomebox\bf} %-------------------------------------------- {\catcode`\-=\active \gdef\date{\makebox\datebox \catcode`\-=\active \def-{\hbox{\rm \string-\string-}}% \oldstyle}} %-------------------------------------------- {\catcode`\-=\active \gdef\pages{\makebox\pagesbox \catcode`\-=\active \def-{\hbox{\rm\string-\string-}}% \rm}} %-------------------------------------------- {\catcode`\-=\active \gdef\divers{\makebox\diversbox \catcode`\-=\active \def-{\hbox{\rm\string-\string-}}% \rm}} %-------------------------------------------- \def\addref#1{\setbox0=\vbox{\unvbox#1% \global\setbox1=\lastbox}% \unhbox1 \unskip\unskip\unpenalty} %-------------------------------------------- \newif\iffirstitem \def\separateur{\iffirstitem\pointir\global\firstitemfalse \else, \ignorespaces\fi} %-------------------------------------------- \def\voidallboxes {\setbox0=\box\auteurbox \setbox0=\box\titrebox \setbox0=\box\editeurbox \setbox0=\box\datebox \setbox0=\box\nomrevuebox \setbox0=\box\tomebox \setbox0=\box\pagesbox \setbox0=\box\textebox \setbox0=\box\diversbox \setbox0=\box\refbox \setbox0=\null} %-------------------------------------------- \def\makelivre {\ifdim\ht\auteurbox>0pt \addref\auteurbox\fi \ifdim\ht\titrebox>0pt \separateur\addref\titrebox\fi \ifdim\ht\editeurbox>0pt \pointir\global\firstitemfalse \addref\editeurbox\fi \ifdim\ht\datebox>0pt \separateur\addref\datebox\fi} %-------------------------------------------- \def\makearticle {\ifdim\ht\auteurbox>0pt \addref\auteurbox\fi \ifdim\ht\titrebox>0pt \separateur\addref\titrebox\fi \ifdim\ht\nomrevuebox>0pt \separateur\addref\nomrevuebox\fi \ifdim\ht\tomebox>0pt \separateur t.~\addref\tomebox\fi \ifdim\ht\datebox>0pt \separateur\addref\datebox\fi \ifdim\ht\pagesbox>0pt \separateur p.~\addref\pagesbox\fi} %-------------------------------------------- \def\makedivers {\ifdim\ht\auteurbox>0pt \addref\auteurbox\fi \ifdim\ht\diversbox>0pt \separateur\addref\diversbox\fi} %-------------------------------------------- \def\endref {\egroup\global\firstitemtrue \vskip 3pt plus 2pt minus 1pt \putref \ifdim\ht\nomrevuebox>0pt \makearticle \else\ifdim\ht\editeurbox>0pt \makelivre \else\ifdim\ht\diversbox>0pt \makedivers \fi\fi\fi .\voidallboxes} %-------------------------------------------- \spaceskip=3pt plus 3pt minus 1pt \xspaceskip=3pt plus 3pt minus 1pt \frenchspacing %-------------------------------------------- \def\putrefI{\noindent[\addref\refbox]\quad} \def\putrefII{\noindent\llap{[\addref\refbox]\enspace}} \def\putrefIII{\noindent} \def\putrefIV{\leftskip=15pt\noindent\hskip-\leftskip} \def\styleI{\let\putref=\putrefI} \def\styleII{\let\putref=\putrefII} \def\styleIII{\let\putref=\putrefIII} \def\styleIV{\let\putref=\putrefIV} \styleI \hsize 135mm \hoffset=-.15mm \catcode`\้=\active \def้{\'e} \catcode`\่=\active \def่{\`e} \catcode`\เ=\active \defเ{\`a} \catcode`\๔=\active \def๔{\^o} \catcode`\๊=\active \def๊{\^e} \catcode`\๙=\active \def๙{\`u} \catcode`\๛=\active \def๛{\^u} \def\E{\mathop {\rm E}\nolimits} \def\mi{\mathop {\rm mi}\nolimits} \def\mp{\mathop {\rm mp}\nolimits} \def\fd{\mathop {\rm fd}\nolimits} \def\fnd{\mathop {\rm fnd}\nolimits} \def\sd{\mathop {\rm sd}\nolimits} \def\snd{\mathop {\rm snd}\nolimits} \def\max{\mathop {\rm max}\nolimits} \def\fix{\mathop {\rm fix}\nolimits} \def\sur{\mathop {\rm sur}\nolimits} \def\sai{\mathop {\rm sai}\nolimits} \def\G{\Gamma } \def\FR{\over\displaystyle} \font\eightrm=cmr8 %\hfill \today \auteurcourant={A. Randrianarivony} \titrecourant={polyn๔mes de Dumont-Foata g้n้ralis้s} \centerline{\bf POLYN\^OMES DE DUMONT-FOATA G\'EN\'ERALIS\'ES} \vskip 2mm \centerline{\bf par} \vskip 2mm \centerline{{\bf Arthur RANDRIANARIVONY} \footnote{$(^*)$}{Avec le concours du programme des Communaut\'es Europ\'eennes en Combinatoire Alg\'ebrique, 1994-95.}} \vskip 5mm \abstract We study a sequence of polynomials with six variables which is an extension of Dumont-Foata polynomials. In particular we prove the three recent Dumont conjectures on the ternary symmetries related to Genocchi numbers [D]. \endabstract \def\B{\overline} \sectiona 1 Introduction \endsection Les nombres de Genocchi $(G_{2n})_{n\ge 1}$ peuvent ๊tre d\'efinis par la fonction g\'en\'eratrice exponentielle : $$ G(t)={2t\over e^t+1}=t+\sum_{n\ge 1}(-1)^nG_{2n}{t^{2n}\over (2n)!}\cdot $$ \pc Dumont| et \pc Foata| ont donn\'e un raffinement de ces nombres [DF]. Ils ont introduit les polyn๔mes $F_n(x,y,z)$ dits de Dumont-Foata et d\'efinis par la r\'ecurrence : $$ \system{ F_1(x,y,z)&=& 1,\cr F_n(x,y,z)&=& (x+y)(x+z)F_{n-1}(x+1,y,z)-x^2F_{n-1}(x,y,z) \qquad (n\ge 2)\cr }\leqno (1) $$ et en ont donn\'e une interpr\'etation combinatoire en termes d'escaliers. Rappelons qu'un escalier $F$ de taille $n$ est le graphe d'une application surjective $f$ de $\{1,2,\ldots,2n\}$ sur $\{2,4,\ldots,2n\}$ et exc\'edante, \ie,\ $f(k)\ge k$\ pour tout $k$. Un point $(k,f(k))$ de $F$ est dit {\it maximal} si $f(k)=2n$, {\it fixe} (resp. {\it surfixe, saillant}) s'il n'est maximal et si $f(k)=k$ (resp. $f(k)=k+1$,\quad pour tout $j