\documentclass{jT}


\usepackage{amssymb,amsmath,latexsym,amsthm}%ou tout autre fichier courant
\usepackage[francais]{babel}



\newtheorem{theoreme}{Th\'eor\`eme}[section]
\newtheorem{lemme}{Lemme}[section]
\newtheorem{proposition}{Proposition}[section]
\newtheorem{corollaire}{Corollaire}[section]

\theoremstyle{definition}
\newtheorem*{definition}{D\'efinition}
\newtheorem*{remarque}{Remarque}
\newtheorem*{exemple}{Exemple}

\numberwithin{equation}{section}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%vous pouvez bien sur creer d'autres environnements tels que  %
%conjecture,notation,;.. et modifier la facon de les numeroter%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\begin{document}

\def\refname{\centerline{Bibliographie}}


\title[Titre abr\'eg\'e]{Titre complet}

% premier auteur

\author[Pr\'enom1 {\sc Nom1}]{{\sc Pr\'enom1} NOM1}
\address{Pr\'enom1 {\sc Nom1}\\
Universit\'e Gauss\\
4, impasse de Diophante\\
00000 Mars Cedex, Espace}
\email{adresse \'electronique}
\urladdr{http://www.math.u-bordeaux.fr/A2X/}

% deuxi\`eme auteur
\author[Pr\'enom2 {\sc Nom2}]{{\sc Pr\'enom2} NOM2}
\address{Pr\'enom2 {\sc Nom2}\\
Universit\'e Gauss\\
4, impasse de Diophante\\
00000 Mars Cedex, Espace}
\email{adresse \'electronique}


\maketitle


\begin{resume}
R\'esum\'e en fran\c cais.
\end{resume}

\begin{abstr}
R\'esum\'e en anglais.
\end{abstr}

\bigskip
\section{Introduction}

\begin{definition}
Ceci est une d\'efinition.
\end{definition}


\begin{proposition}
Ceci est une proposition.
\end{proposition}

\begin{proposition}
Ceci est une autre proposition.
\end{proposition}

\begin{lemme}\label{lem1.1} Soit $\displaystyle D_{p}(x) =
1-x^{p-1} - x^p$. Notons $\theta_i^{-1}$ , $1 \leq i \leq p$, les
racines de $D_{p}(x)$ dans $\overline{\mathbb F}_p$, elles v\'erifient
\begin{itemize}
\item $\theta_i^p=\theta_i+1$.
\item $\theta_i\neq \theta_j$ dans $\overline{\mathbb F}_p$ si $i\neq j$.
\end{itemize}
\end{lemme}


\begin{proof} Soit $j(\nu)=\max(I\backslash a(\nu))-1$. Nous avons donc
\[
\sum_{i\notin a(\nu)}t_i\sim t_{j(\nu)+1}
  =\prod^{j(\nu)}_{j=0}(t_{j+1}/t_j).
\]
Nous en d\'eduisons alors
\begin{equation}
\begin{split}
\prod_\nu\biggl(\sum_{i\notin
  a(\nu)}t_i\biggr)^{{a(\nu-1)}-{a(\nu)}}
&\sim\prod_\nu\prod^{j(\nu)}_{j=0}
  (t_{j+1}/t_j)^{{a(\nu-1)}-{a(\nu)}}\\
&=\prod_{j\ge 0}(t_{j+1}/t_j)^{
  \sum_{j(\nu)\ge j}({a(\nu-1)}-{a(\nu)})}.
\end{split}
\end{equation}
Par d\'efinition  $a(\nu(j))\supset c(j)$. Donc, ${c(j)}=n-j$
\end{proof}


\begin{theoreme} 
Soit $\Phi$ une repr\'esentation complexe analytique de 
$L=\text{ \rm End}^0(A)$, et soit $L_1$ une sous-alg\`ebre de $L$, alors $\Phi_{/L_1}$ 
est $\mathbb C$-\'equivalente \`a une et \`a une seule repr\'esentation complexe
canonique admissible associ\'ee \`a $L_1$ et \`a $n$.
\end{theoreme}

\begin{proof}
Ceci est un deuxi\`eme exemple de d\'emonstration
\end{proof}

\section{conclusion}

Nous abordons maintenant la conclusion de cet article.
\begin{definition}
Ceci est un exemple de d\'efinition.
Pour  $f\in A(X)$, on d\'efinit
\begin{equation}
\mathcal{Z} (f)=\{E\in Z[X]: \text{$f$ est  $E^c$-r\'eguli\`ere}\}.
\end{equation}
\end{definition}

\begin{remarque}
ceci est une remarque. On a facilement le r\'esulat suivant
\begin{equation}
\mathcal{Z} (f)\subset\{E\in Z[X]: \text{$f$ est  $E^c$-irr\'eductible}\}.
\end{equation}
\end{remarque}

\begin{exemple}
Un exemple:
\begin{equation}
 0 \in \mathcal{Z} (f).
\end{equation}
\end{exemple}


Ce qui suit est un exemple d'\'enum\'eration.

\begin{enumerate}
\item Premier item.
Dans le cas o\`u $G$ contient une suite de sous-groupes
\[
G = G_0, G_1, G_2, \ldots, G_k = e
\]
tels que $G_{i+1}$ est un sous-groupe distingu\'e de  $G_i$.

\item Second item.
Son action sur  $X = \lambda^\alpha X_\alpha$ est de la 
forme
\begin{equation}\label{eq:action}
[e^\alpha X_\alpha, X] = e^\alpha \lambda^\beta
[X_\alpha X_\beta] = e^\alpha c^\gamma_{\alpha \beta}
 \lambda^\beta X_\gamma,
\end{equation}

\begin{enumerate}
\item Premier sous-item.
\[
- 2\psi_2(e) =  c_{\alpha \gamma}^\delta c_{\beta \delta}^\gamma
e^\alpha e^\beta.
\]

\item Second sous-item.
\begin{enumerate}
\item Premier sous-sous-item.
Dans le cas o\`u $G$ contient une suite de sous-groupes
\[
G = G_0, G_1, G_2, \ldots, G_k = e
\]
tels que $G_{i+1}$ est un sous-groupe distingu\'e de  $G_i$ et chaque
quotient $G_{i+1}/G_{i}$ est  abelien, le groupe $G$ est dit
\textit{r\'esoluble}.

\item Second sous-sous-item.
\end{enumerate}
\item Troisi\`eme sous-item.
\end{enumerate}
\item Troisi\`eme item.
\end{enumerate}

Exemple de r\'ef\'erence. See \cite{ref3}.

\begin{theoreme}
Ceci est un exemple de th\'eor\`eme.
\end{theoreme}

\begin{theoreme}[Th\'eor\`eme de Bourbaky]
Ceci est un exemple de th\'eor\`eme avec une r\'ef\'erence.
\end{theoreme}



\begin{thebibliography}{xx}

\bibitem{ref1} \textsc{W. W. Adams}, 
\textit{Simultaneous diophantine approximations and cubic irrationals}.
Pacific J. Math. {\bf30} (1969), 1--14.

\bibitem{ref2} {\sc W. W. Adams}, 
\textit{Simultaneous Asymptotic diophantine Approximations to a Basis
of a Real Cubic Field}. 
{J. Number Theory} {\bf1} (1969), 179--194.

\bibitem{ref3} {\sc P. Bachmann}, 
\textit{Zur Theory von Jacobi's Kettenbruch-Algorithmen}. 
J. Reine Angew. Math. {\bf75} (1873), 25--34.

\bibitem{ref4} {\sc A. J. Brentjes}, 
\textit{Multi-dimensional continued fraction algorithms}. 
Mathematics Center Tracts {\bf155}, Amsterdam, 1982.

\bibitem{ref5} {\sc J. W. S. Cassels}, 
\textit{An introduction to diophantine approximation}. 
Cambridge University Press, 1965.
\end{thebibliography}

\end{document}