Journal of Lie Theory, Vol. 11, No. 1, pp. 81-109 (2001)

Invariante Differentialoperatoren und die Frobenius-Zerlegung einer $G$-Varietšt

Ilka Agricola

Mathematisches Institut
der Humboldt-Universitšt zu Berlin
D-10099 Berlin

Abstract: Sei $G$ eine zusammenh"angende reduktive komplexe algebraische Gruppe, die auf einer glatten affinen komplexen Variet"at $M$ wirke, und bezeichne Diff$[G]{M}$ die $G$-invarianten algebraischen Differentialoperatoren auf $M$. Zerlegt man den Koordinatenring Aff${\C}{M}$ in $G$-isotypische Komponenten, so zeigen wir, da"s die hierbei auftretenden Vielfachheitenr"aume irreduzible, paarweise nicht "aquivalente Diff$[G]{M}$-Moduln sind, zentralen Charakter haben und durch diesen eindeutig bestimmt sind. Als Anwendung beweisen wir, da"s die $G$-Wirkung auf $M$ genau dann vielfachheitenfrei ist, wenn der Quotient der Momentabbildung endlich ist. Anschlie"send beschreiben wir die analoge Zerlegung f"ur reelle Formen und zeigen anhand einiger singul"arer Beispiele, da"s f"ur singul"are Variet"aten "ahnliche Ergebnisse nicht zu erwarten sind.

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