Beitr\"age zur Algebra und Geometrie
Contributions to Algebra and Geometry
Volume 35 (1994), No. 1, 73-83.

La cat\'enarit\'e de la partie positive de l'alg\`ebre enveloppante 
quantifi\'ee de l'alg\`ebre de Lie simple de type \BBB

Marie Paule Malliavin

R\'esum\'e.

Soit ${\cal G}$ l'alg\`ebre de Lie simple de type $B_2$ sur un
corps alg\'ebriquement clos
de caract\'eristique nulle $k$ et $q$ un \'el\'ement de
$k$ non racine de l'unit\'e et $n^+$ une sous-alg\`ebre nilpotente maximale de
${\cal G}$. Alors l'alg\`ebre
$U_q({\cal G})$ et sa sous-alg\`ebre $U_q(n^+)$,
que nous noterons $U_q^+(B_2)$, sont bien d\'efinies. Nous montrons la
cat\'enarit\'e de $U_q^+(B_2).$

Abstract. 

Let ${\cal G}$ the simple Lie algebra of type $B_2$ over an
algebrically closed field of characteristic zero $k$ and let $q$ in $k$ not a
root of 1. Let $n^+$ a maximal nilpotent subalgebra of ${\cal G}$. Then the
algebra $U_q({\cal G})$ and its subalgebra of $U_q(n^+)$, 
that we will denote by $U_q^+(B_2)$ are well
defined. We show the catenarity of $U_q^+(B_2)$.